keteraturanpola setiap suku barisannya, dengan Un merupakan suku ke-n, a meru­ barisan bilangan dapat dibedakan menjadi barisan aritmetika dan barisan geometri. pakan suku awal, r merupakan rasio, dan n Rumus umum suku ke-n dari barisan merupakan banyak suku. aritmetika adalah Un = a + (n - 1)b Rumus jumlah n suku pertama deret geometri Notasi f: N R n f(n ) = an Fungsi tersebut dikenal sebagai barisan bilangan Riil 1 1 , 3 1 1, 2/11/2010 [MA 1124] KALKULUS II 2 {an} dengan an adalah suku ke-n. Bentuk penulisan dari barisan : 1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. a nilai suku pertama (U1) b: beda barisan aritmatika Un: nilai suku ke-n. Penurunan rumus jumlah suku ke-n barisan aritmatika. Persamaan di atas didapatkan dari penurunan rumus barisan aritmatika. Jumlah suku ke-n adalah jumlah suku pertama (U1), suku kedua (U2), hingga suku ke n (Un), atau dapat ditulis sebagai berikut: Sn = U1 + U2 + Darisuatu barisan bilangan 2 , 6 , 12 , 20 , 30 ,, ke 12 . Berapakah pola bilangan persegi ke 12? Rumus mencari suku ke-n pola bilangan fibonacci adalah Un = Un-1 + Un-2 Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61. Tentukan beda barisan aritmatika tersebut! Penyelesaian: Diketahui: a=4 Barisanaritmatika merupakan barisan dari beberapa suku bilangan yang mana nilai tiap sukunya merupakan hasil dari penjumlahan atau pengurangan antara suku sebelumnya secara konstan. Contohnya: 2, 5, 8, 11, 14 dan selanjutnya merupakan deret aritmatika, karena setiap sukunya merupakan penambahan dari suku sebelumnya yang bertambah secara Rumusyang telah di ajarkan di sekolah untuk barisan aritmetika adalah hanya mencari suku ke-n,sedangkan ada soal yang menyuruh mencari beda dan suku pertama. Rumus suku ke-n: Un=a+ (n-1)b. Dari rumus di atas kita dapat buat rumus baru yaitu mencari suku pertama (a) Un=a+ (n-1)b -a= + (n-1)b-Un. -a=bn-b-Un Kita kalikan kedua ruas dengan -1 maka. Jadisuku ke-30 dari barisan bilangan tersebut adalah 178. 3. Diketahui suku pertama suatu barisan adalah -3. Jika suku ke 52 barisan tersebut adalah 201, tentukan beda pada barisan tersebut. 223 = 20. b = 10. Substitusikan nilai b ke (2), diperoleh. a = 243 - 23b. a = 243 - 23 × 10. a = 243 - 230. a = 13. Substitusikan nilai a dan b Rumusmencari suku ke-n. Contoh: Diketahui barisan geometri: 1, 3, 9, 27, . Tentukan rasionya dan suku ke-7 (U 7)? Pembahasan: b. Deret Geometri. Bentuk umum dari deret geometri sebagai berikut: Rumus mencari jumlah n suku pertama pada deret geometri: Contoh: Deret geometri: 4 + 8 + 16 + 32 + Tentukan jumlah 9 suku pertama? Pembahasan: MenentukanRumus Un Barisan Aritmetika Bertingkat. Barisan Aritmetika Tingkat Satu. Kita telah mengetahui bahwa rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika tingkat satu akan berupa fungsi polinomial berderajat satu, kita misalkan fungsi tersebut adalah : Un = an + b. Jika kita substitusi n = 1, 2, 3, ⋯ ke Un = an + b maka kita Sukuke-4 dan ke-9 dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah A. 308 B. 318 C. 326 D. 344. E. 354. Pembahasan : U4 = a + 3b = 110 U9 = a + 8b = 150. Dari kedua persamaan di atas diperoleh : a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan a + 8b = 150 ⇒ a + 8b OcwzOHq.